Goniometria

Goniometria (z gréckeho gónia = uhol a metró = meranie) je oblasť matematiky, ktorá sa zaoberá goniometrickými funkciami ako sínus, kosínus, tangens a kotangens. Jej súčasťou je tiež trigonometria, ktorá sa venuje praktickému použitiu týchto funkcí pri riešení rôznych úloh o trojuholníkoch.

História goniometrie

Základy goniometrie položili už Egypťania a Babyloňania. Po Alexandrovej výprave do Ázie prevzali tieto vedomosti spolu s delením kruhu na 360° Gréci. Hlavným bodom záujmu babylonských a gréckych vedcov bol podoobor dnešnej goniometrie, trigonometria, zvlášť trigonometria sférická (trigonometria útvarov na guľovej ploche). Jej priekopníkom sa stal Aristarchos ze Samu, ktorý študoval vzdialenosti Slnka a Mesiaca od Zeme.

Ďalej v budovaní goniometrie pokračovali vedci z Indie a Arábie, ktorí venovali úsilie hlavne kalkulatívnym problémom a aritmetickým algoritmom. Indovia zaviedli funkcie, ktoré sa neskôr ustálili pod menami sínus a kosínus (kosínus znamenal sínus doplnku do 90°).

Dnes používané termíny pre tangens, kotangens, sekans a kosekans sa po prvýkrát objavili až počas 16. a 17. storočia v Európe. V tomto období sa utriedili poznatky a goniometrické funkcie sa začali používať pre opis periodických dejov.

Použitie goniometrie

V súčasnosti poznatky z goniometrie uplatňuje veľké množstvo oborov, hlavne astronómia, geodézia a satelitné navigačné systémy pre určovanie vzájomných pozícií dvoch bodov (táto technika sa nazýva triangulácia). Goniometriu využíva hudobná teória, akustika, optika, elektronika, biológia, štatistika, lekárska diagnostika (ultrazvuk a tomografia), chémia, kryptológia, seizmológia, oceánografia, meteorológia, fonetika, architektúra, ekonómia, kryštalografia, počítačová grafika a mnoho fyzikálnych vied.

Goniometrické funkcie

Hlavný článok o goniometrických funkciách

Pravouhlý trojuholník s pravým uhlom γ pri vrchole C.
Priľahlá a protiľahlá odvesna sa vzťahuje k uhlu α.

• Sínus $\alpha$ je pomer dĺžky odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony.

$\sin \alpha =\frac{a}{c}$

• Kosínus $\alpha$ je pomer dĺžky odvesny priľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony.

$\cos \alpha =\frac{b}{c}$

• Tangens $\alpha$ je pomer dĺžok odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu priľahlej.

$\text{tg}\alpha =\frac{a}{b}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

• Kotangens $\alpha$ je pomer dĺžok odvesny priľahlej tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu protiľahlej.

$\text{cotg}\alpha =\frac{b}{a}=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$

• Sekans $\alpha$ je pomer dĺžky prepony a dĺžky odvesny priľahlej tomuto uhlu.

$\sec \alpha =\frac{c}{b}=\frac{1}{\cos \alpha }$

• Kosekans $\alpha$ je pomer dĺžky prepony a dĺžky odvesny protiľahlej tomuto uhlu.

$\text{cosec}\alpha =\frac{c}{a}=\frac{1}{\sin \alpha }$

Pozri aj

• Trigonometria
• Goniometrická funkcia

Externé odkazy

• Učebnice goniometrie a trigonometrie
• Trigonometry (anglicky) - v angličtine sa goniometria a trigonometria súhrnne označuje ako trigonometry