Tangens

Tangens patrí medzi goniometrické funkcie. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer protiľahlej a priľahlej odvesny. Pre označenie tejto funkcie sa obvykle používa skratka tg (niekedy tn alebo tan) a jej grafom je tangentoida.

Graf funkcie tangens.

Vlastnosti

Funkcia $y=\text{tg }x,$ je definovaná ako $y=\mathrm{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$

a má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

• Definičný obor: $ℝ-\{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$

  čiže celá množina reálnych čísel okrem nepárnych násobkov π/2

• Obor hodnôt: $(-\mathrm{\infty };\mathrm{\infty }),$

  čiže celá množina reálnych čísel

• Funkcia je rastúca: v každom intervale $(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi )$
• Derivácia: $y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$
• Integrál: $\int \mathrm{tg}x\mathrm{d}x=-\ln |\cos x|+c$
• Inverzná funkcia je arkus tangens (arctg)
• Funkcia tangens je:
  • nepárna funkcia
  • Neohraničená
  • Periodická s periódou $\pi$. Jej hodnota je pre prvý a tretí kvadrant kladná a pre druhý a štvrtý záporná.
  • Nulové body sú body $x=k\pi$.
  • Extrémy nemá

Externé odkazy

• Funkcia tangens
• Funkcia tangens