Kotangens

Graf funkcie y= cotgx

Kotangens je jedna z goniometrických funkcií. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer priľahlej odvesny a protiľahlej odvesny.

Na označenie tejto funkcie sa používa skratka cotg a jej grafom je kotangentoida.

Vlastnosti

Funkcia $y=\text{cotg }x,$ je definovaná ako $y=\text{cotg }x=\frac{\cos x}{\sin x}$. Je to teda obrátená funkcia funkcie tangens, a má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

• Definičný obor: $ℝ-\{k\pi \}$
• Obor hodnôt: $(-\mathrm{\infty };\mathrm{\infty }),$
• Klesajúca: v každom intervale $(0+k\pi ;\pi +k\pi )$
• Derivácia: $y^{\prime }=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}$
• Integrál: $\int \text{cotg }x\mathrm{d}x=\ln |\sin x|+c$
• Inverzná funkcia: arkus kotangens (arccotg)
• je:
  • Nepárna
  • Neohraničená
  • Periodická s periódou $k\pi$

Externé odkazy

• Funkcia kotangens
• Funkcia kotangens