Sigma-okruh

Sigma-okruh (množín) alebo $\sigma$-okruh (množín) je v matematike štruktúra, ktorá určuje výber podmnožín danej množiny tak, aby bol daný systém podmnožín uzavretý na rozdiel množín a spočítateľné zjednotenie. Formálne sa $\sigma$-okruh definuje ako usporiadaná dvojica $(\mathrm{\Omega },S)$, kde $\mathrm{\Omega }$ je ľubovoľná množina a $S\subseteq 2^{\mathrm{\Omega }}$ je nejaký systém jej podmnožín, a kde platí:

1. Ak pre všetky $n\in \mathbb{N}$ platí $A_n\in S$, tak $\bigcup _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_n\in S$ a
2. $A-B\in S$ pre všetky $A,B\in S.$

Koncept $\sigma$-okruhu je dôležitý najmä v teórii miery, kde sa hojne využíva predovšetkým súvisiaci koncept $\sigma$-algebry. $\sigma$-okruh je $\sigma$-algebra vtedy, ak navyše platí vlastnosť $\mathrm{\Omega }\in S$.