Ortonormalita

Ortonormalita je matematická vlastnosť vektorov, ktorá hovorí, že dva vektory sú ortogonálne (na seba navzájom kolmé) a normalizované (veľkosť každého prvku je jednotková, teda sú to jednotkové vektory). Táto požiadavka sa často aplikuje na báze vektorového priestoru.

Túto vlastnosť možno vyjadriť pomocou Kroneckerovej delty ${\delta }_{ij}$, pre ktorú platí, že ${\delta }_{ij}=1$ ak $i=j$ a ${\delta }_{ij}=0$ ak $i\ne j$:

$⟨e_i|e_j⟩={\delta }_{ij},\mathrm{\forall }i,j$

Operácia definovaná zátvorkami $⟨\cdot ,\cdot ⟩$ závisí od zvoleného vektorového priestoru. Napríklad pre vektory $u_1=(1,0,0),u_2=(0,1,0),u_3=(0,0,1)$ v unitárnom priestore ${ℝ}^3$ je takouto operáciou skalárny súčin. V kvantovej mechanike, kde bázu priestoru tvoria funkcie, sa ortonormalita definuje pomocou určitého integrálu.