Zväz (matematika)

Zväz alebo zriedkavo štruktúra je matematický pojem z algebry, konkrétnejšie z oblasti teórie zväzov, ktorý vymedzuje medzi usporiadanými množinami tie, ktoré sú usporiadané „rozumne“ (to znamená, že zachovávajú supréma a infimá).

Definícia

Množinu $X$ usporiadanú reláciou $R$ nazývame zväz, ak pre každú dvojprvkovú množinu obsahuje aj jej suprémum a infimum.
$(\mathrm{\forall }a,b\in X)(\mathrm{\exists }i,s\in X)((i=\underset{R}{\inf }\{a,b\})\wedge (s=\underset{R}{\sup }\{a,b\}))$

Ekvivalentná definícia: $(X,R)$ je zväz práve vtedy, keď je (A,≤) horný a dolný polozväz, pričom o hornom polozväze hovoríme, ak sú zachovávané supréma, a o dolnom polozväze, ak sú zachovávané infimá.