Portál:Matematika/Odporúčaný článok/11 2011

Lineárny funkcionál alebo lineárna forma alebo konvektor je v matematike lineárne zobrazenie z množiny vektorov daného vektorového priestoru do množiny jeho skalárov. Inými slovami, lineárny funkcionál je funkcionál, ktorý je súčasne lineárnym zobrazením.

Definícia

Nech V je vektorový priestor nad poľom F. Zobrazenie $f:V\to F$ sa nazýva lineárny funkcionál vo V, ak platí:

1. $\mathrm{\forall }x,y\in V:f(x+y)=f(x)+f(y),$
2. $\mathrm{\forall }x\in V\mathrm{\forall }\alpha \in F:f(\alpha \cdot x)=\alpha f(x).$

Tieto dve podmienky možno ekvivalentne prepísať do podmienky

$\mathrm{\forall }x,y\in V\mathrm{\forall }\alpha ,\beta \in F:f(\alpha \cdot x+\beta \cdot y)=\alpha f(x)+\beta f(y).$

Uvedenú definíciu teda možno preformulovať tak, že f je lineárne zobrazenie z V do F.

Celý článok...