Ihlan

Ihlan je teleso, v ktorom sú rohy rovinného mnohouholníka (nazývaného podstava) priamočiaro spojené s nejakým bodom (nazývaným vrchol ihlana) a nachádzajúcim sa mimo roviny tohto mnohouholníka.

Dôležitými špeciálnymi druhmi ihlana sú kvadratický ihlan, ktorého podstavou je štvoruholník, a tetraéder, ktorého podstava je trojuholník.

Ak je podstava pravidelný mnohouholník a vrchol sa nachádza nad jeho stredom, hovoríme o pravidelnom ihlane, inak o šikmom ihlane.

Pravidelný kvadratický ihlan

Podľa obrázka:

Ihlan je špicaté teleso, a podľa toho keď do vzťahu:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{p} \cdot v$

dosadíme (pre obdĺžnikovú podstavu)

$S_{p} = A \cdot B$

dostaneme

$V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot B \cdot v$

Povrch ihlana je rovný súčtu obsahov všetkých jeho stien, teda obsah podstavy $S_{p}$ + obsah plášťa $S_{p l}$ , pričom plášť je tvorený $n$ trojuholníkmi ( $n$ je počet strán n-uholníka tvoriaceho podstavu).

Pre pravidelný ihlan s obdĺžnikovou podstavou platí:

$S = A * B + (A * \sqrt{v^{2} + \frac{B^{2}}{4}}) + (B * \sqrt{v^{2} + \frac{A^{2}}{4}})$