Bod (geometria)

Znázornenie bodu A v priestore pomocou znaku +.

Bod je bezrozmerný základný geometrický útvar.

Značenie

Bod sa v geometrii podľa všeobecného úzu označuje veľkým tlačeným písmenom latinskej abecedy v základnom typografickom reze písma a graficky sa najčastejšie znázorňuje znakom plus ${+}^{\text{A}}$ alebo znakom krát ${\times }^{\text{A}}$, ktoré tvarom pripomínajú prienik dvoch priamok. Takto sa označujú hlavne samostatne stojace body. Menej často, napríklad ako bod, v ktorom sa dotýkajú priamky a iné geometrické objekty, sa používa ako znak bodu malý kruh ${\circ }^{\text{A}}$ alebo ${\bullet }^{\text{A}}$.

Algebrický zápis

Algebricky je každý bod pevne určený $N$ súradnicami, kde $N$ je rozmer priestoru, v ktorom sa nachádza. Napríklad v trojrozmernom priestore je bod pevne daný troma súradnicami, v dvojrozmernom priestore je bod určený dvoma súradnicami.

Vlastnosti

Všetky geometrické útvary sú definované ako množina bodov.

Bod môžeme tiež považovať za úsečku s nulovou dĺžkou.

Bod v euklidovskej geometrii

V euklidovskom priestore ${ℝ}^0$ (bod), ktorý je bezrozmerný a bezsúradnicový, vypĺňa bod celý takýto priestor.

V priestore ${ℝ}^1$ (priamka) je bod definovaný jednou súradnicou $x$, ktorá môže mať zápornú, nulovú alebo kladnú hodnotu v intervale$⟨-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty }⟩$. Priestor je rozdelený bodom so súradnicou $x=0$ na dve časti, kladnú a zápornú. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

$d=x_b-x_a$.

V priestore ${ℝ}^2$ (rovina) je bod definovaný usporiadanou množinou dvoch súradníc $x$ a $y$, ktoré môžu nadobúdať záporné, nulové alebo kladné hodnoty v intervale $⟨-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty }⟩$. Priestor je rozdelený x-ovou a y-ovou osou na štyri časti, kvadranty I. až IV. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

$d=\sqrt{(x_b-x_a{)}^2+(y_b-y_a{)}^2}$.

V priestore ${ℝ}^3$ (objem) je bod definovaný usporiadanou množinou troch súradníc $x$, $y$ a $z$, ktoré môžu nadobúdať záporné, nulové alebo kladné hodnoty v intervale $⟨-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty }⟩$. Priestor je rozdelený rovinami na osem častí, oktanty I. až VIII. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

$d=\sqrt{(x_b-x_a{)}^2+(y_b-y_a{)}^2+(z_b-z_a{)}^2}$.

Pre priestory ${ℝ}^{n>3}$ sa bod definuje analogicky ako v predchádzajúcich rozmeroch.

Pozri aj

• geometria
• geometrický útvar
• základné geometrické útvary
• priamka
• rovina
• priestor