Duálny priestor

Duálny priestor alebo duálny vektorový priestor je matematický pojem z oblasti funkcionálnej analýzy. Pre každý daný vektorový priestor V existuje jeho jednoznačný Duálny priestor V* (V dual) ktorý pozostáva z množiny lineárnych funkcionálov na V.

Rozlišujeme 2 typy duálnych priestorov: - algebrický duálny priestor (je definovaný pre všetky vektorové priestory). a kontinuálny duálny priestor.

Definícia

Nech V je vektorový priestor nad poľom F. Duálnym priestorom k priestoru V voláme množinu lineárnych funkcionálov $V^{\ast }$ Šablóna:Nowrap', pričom V* sa tiež stáva vektorovým priestorom pokiaľ sú na ňom definované nasledovné lineárne operácie sčitovania vektorov (lineárnych funkcionálov) a skalárneho násobenia:

$\begin{array}{cc}& (\varphi +\psi )(x)=\varphi (x)+\psi (x)\\ & (a\varphi )(x)=a(\varphi (x))\end{array}$

pre všetky φ, ψ ∈ V*, x ∈ V, a ∈ F (a = skalár).

Literátura

• Rudin, W.: Functional Analysis. McGraw-Hill, 1973.

Externé odkazy

• Článok o duálnych priestoroch - Wolfram MathWorld Šablóna:Eng icon.
• Duálny priestor - PlanetMath Šablóna:Eng icon.