Antoinova rovnica

Antoinova rovnica je empirická rovnica opisujúca tlak nasýtených pár v závislosti na teplote. Na rozdiel od teoretickej (aj keď odvodenej za pomerne hrubých aproximácií) Clausiusovej-Clapeyronovej rovnice používa táto rovnica čisto experimentálne získané parametre, aj keď jej tvar sa na túto rovnicu podobá, čo umožňuje lepšiu parametrizáciu než použitie Taylorovho rozvoja, ktorý by pre potrebnú presnosť v danom rozsahu potreboval viac parametrov. Antoinova rovnica sa používa často vo fyzikálno-chemických a inžinierskych výpočtoch na prvý (a pomerne dobrý) opis závislosti $p=f(T)$

Navodenie rovnice

Clausius-Clapeyronova rovnica znie nasledovne:

$\ln \frac{p_2}{p_1}=\frac{{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{p}}H}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})$.

Ak by sme mali pre danú látku tabelovaný jej tlak nasýtených pár pri určitej teplote a výparnú entalpiu ${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{p}}H$, teda tri hodnoty vedeli by sme opísať závislosť $p=f(T)$. Zásadným problémom je, že vyššia uvedená rovnica sa získala za predpokladu konštantnosti ${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{p}}H$, inak sa diferenciálna rovnica z ktorej Clausius-Clapeyronova rovnica pochádza nedá integrovať. ${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{p}}H$ sa však s teplotou mení, čo u niektorých látok spôsobuje, že opis Clausiusovou-Clapeyronovou rovnicou nie je dostačujúco presný.

Podobný tvar ako Clausiusova-Clapeyronova rovnica má Antoinova rovnica:

$\log p=A-\frac{B}{C+T}$

kde $p_{}$ je tlak pár a $T$ je teplota.$A$ je empirická konštanta, ktorá zastupuje tlak pri jednej teplote z C-C rovnice (integračná konštanta z okrajových podmienok). $B_{}$ a $C$ sú konštanty ktoré popisujú ${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{p}}H$, $B_{}$ je tu ako výparná entalpia pri okrajových podmienkach a $C$ je konštanta, ktorá upravuje správanie sa výparnej entalpie s teplotou. Všetky tieto konštanty sa stanovia empiricky pre každú látku, ktorú chceme opísať. Máme tri parametre rovnako ako pri C-C rovnici, ale umožňujú nám lepší opis skutočnosti (Ak by sme chceli dosiahnuť ešte vyššiu presnosť, museli by byť v menovateli ešte ďalšie mocniny teploty a im príslušiace parametre).

Praktické použitie

Antoinova rovnica bola aj v minulosti obľúbená u inžinierov, nakoľko umožňovala rýchly výpočet pomocou logaritmického pravítka. Preto je v rovnici väčšinou použitý dekadický logaritmus namiesto prirodzeného. Opačný postup (výpočet teploty z tlaku)je tiež jednoduchý a vyskytuje sa často, napr. pri odhade rosného bodu, teploty sýtej vodnej pary, atď. Problémom niekedy býva použitie zlých jednotiek. Pretože sa rovnica používala desaťročia v minulosti, keď ešte neexistovala sústava SI, hodnoty sa musia dosádzať v širokej škále jednotiek. Treba si uvedomiť, že konštanty A,B,C sú tabelované len pre dané jednotky a použitie iných vedie k zlým výsledkom. Jednotky, ktoré sa často vyskytujú sú:

• mmHg, kPa, Pa, Atm, Bar a Psi pre tlak
• °C, K, °F, °R pre teplotu

Pozri aj

• Tlak nasýtených pár
• Clausiusova-Clapeyronova rovnica

Externé odkazy

• NIST Chemistry Web Book, anglicky - hodnoty parametrov A, B, C pre rôzne látky