Weierstrassova veta

Weierstrassova veta alebo veta o extrémnej hodnote je tvrdenie z reálnej analýzy, pomenované po Karlovi T. W. Weierstrassovi.

Weierstrassova veta

Spojitá funkcia ƒ(x) na uzavretom intervale [a,b], absolútne maximum (červené), absolútne minimum (modré).

Nech funkcia $f(x)$ je spojitá na kompaktnom (tj. obmedzenom a uzavrenom) intervale $I$. Potom funkcia $f(x)$ je na intervale $I$ obmedzená a nadobúda na ňom minimum i maximum, tj. v intervale $I$ existujú také body $x_m$ a $x_M$, že $f(x_m)=\min \{f(x)|x\in I\}$ a $f(x_M)=\max \{f(x)|x\in I\}$

Vetu možno formulovať aj v tvare:

Ak je funkcia $f(x)$ spojitá na uzavretom intervale, potom existujú čísla c a d z intervalu [a,b] pre ktoré platí:

$(\mathrm{\forall }x\in [a,b])f(c)\ge f(x)\ge f(d)$

Pozri aj

• Bolzanova veta
• Darbouxova veta

Externé odkazy

• Bolzanova veta na user.mendelu.cz/ Šablóna:Webarchive