Darbouxova veta

Darbouxova veta je tvrdenie z reálnej analýzy, pomenované podľa Jeana Gastona Darbouxa.

Darbouxova veta

Nech funkcia $f(x)$ je spojitá na kompaktnom (t. j. omedzenom a uzavretom intervale) $[a,b]$. Ak označíme $M=\max \{f(x)|x\in [a,b]\}$ a $m=\min \{f(x)|x\in [a,b]\}$, potom $f([a,b])=[m,M]$, tj. ku každému $y_0\in [m,M]$ existuje $x_0\in [a,b]$ také, že $f(x_0)=y_0$.

Terminologická poznámka

V anglickej a francúzskej matematickej literatúre sa pod pojmom Darbouxova veta myslí väčšinou veta, ktorá hovorí, že derivácia diferencovateľnej funkcie na otvorenom intervale má tzv. vlastnosť nadobúdania medzihodnôt. V časti ruskej matematickej literatúry sa pod pojmom Darbouxova veta rozumie veta uvedená v predchádzajúcom odstavci.

Pozri aj

• Weierstrassova veta
• Bolzanova veta

Zdroj

• Šablóna:Preklad