Toeplitzova matica

Toeplitzova matica (pomenovaná po nemeckom matematikovi Toeplitzovi) je v lineárnej algebre štvorcová matica, ktorá je konštantná pozdĺž každej svojej diagonály. Ide teda o ľubovoľnú maticu tvaru

$A=\left(\begin{array}{cccccc}{a}_0& a_{-1}& a_{-2}& \dots & \dots & a_{-n+1}\\ a_1& a_0& a_{-1}& \ddots & & ⋮\\ a_2& a_1& \ddots & \ddots & \ddots & ⋮\\ ⋮& \ddots & \ddots & \ddots & a_{-1}& a_{-2}\\ ⋮& & \ddots & a_1& a_0& a_{-1}\\ a_{n-1}& \dots & \dots & a_2& a_1& a_0\end{array}\right).$

Matica

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \dots & a_{1,n}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \dots & a_{2,n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n,1}& a_{n,2}& \dots & a_{n,n}\end{array}\right)$

typu $n\times n$ je teda Toeplitzova práve vtedy, ak pre ľubovoľné $0<i,j\le n$ platí

$a_{i,j}=a_{i-1,j-1}.$

Toeplitzove matice patria do triedy persymetrických matíc, t. j. matíc, ktoré sú symetrické podľa vedľajšej diagonály.

Zdroje

• Golub, G. H., Van Loan, Ch. F.: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 1996.
• Toeplitz Matrix - Wolfram MathWorld.
• Šablóna:Preklad