Portál:Matematika/Odporúčaný článok/20 2011

Wronského determinant alebo Wronskián je matematická funkcia definovaná pomocou determinantu, pomenovaná podľa poľského matematika Józefa Hoene-Wrońského. Používa sa najmä v teórii obyčajných diferenciálnych rovníc, na vyšetrenie lineárnej nezávislosti množiny funkcií.

Definícia

Majme n reálnych, prípadne komplexných funkcií f₁,..., f_n, ktoré sú na intervale I n − 1-krát diferencovateľné. Potom je Wronského determinant W(f₁,..., f_n) definovaný ako funkcia na I nasledovne:

$\begin{array}{c}W(f_1,\dots ,f_n)(x)=\\ \\ =\left|\begin{array}{cccc}{f}_1(x)& f_2(x)& \cdots & f_n(x)\\ {f_1}^{\prime }(x)& {f_2}^{\prime }(x)& \cdots & {f_n}^{\prime }(x)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ f_1^{(n-1)}(x)& f_2^{(n-1)}(x)& \cdots & f_n^{(n-1)}(x)\end{array}\right|,x\in I.\end{array}$

Inými slovami, je to determinant matice skonštruovanej tak, že prvý riadok tvoria funkcie f₁,..., f_n, druhý riadok ich prvé derivácie, atď. a posledný riadok tvoria n - 1 – te derivácie týchto funkcií. Takáto štvorcová matica sa niekedy nazýva aj fundamentálna matica.

Celý článok...