Logistická funkcia

Sigmoida

Logistická funkcia alebo logistická krivka je reálna matematická funkcia definovaná ako

$f(t;a,m,n,\tau )=a\frac{1+m{e}^{-t/\tau }}{1+n{e}^{-t/\tau }}$,

kde f je funkčná hodnota, t je nezávisle premenná a a, m, n, a τ sú reálne parametre. Nezávisle premennú označujeme ako t, keďže logistické funkcie sa často používajú na modelovanie vývoja v čase. V počiatočnej fáze je rast funkcie približne exponenciálny, neskôr sa spomaľuje a nakoniec sa asymptoticky zastaví. Logistická funkcia sa často používa v empirických vedách na modelovanie rastu populácií, koncentrácií, a pod.

Sigmoida

Dôležitým špeciálnym prípadom logistickej funkcie je tzv. sigmoida, čo je logistická funkcia s parametrami a = 1, m = 0, n = 1 a τ = 1, čiže

$P(t)=\frac{1}{1+e^{-t}}.$

Táto funkcia je riešením nelineárnej diferenciálnej rovnice prvého rádu

$\frac{dP}{dt}=P(1-P)$

s okrajovou podmienkou P(0) = 1/2. Často sa používa ako sponová funkcia (link function) v štatistických modeloch (logistická regresia).

Aplikácie

Logistické krivky sa objavujú ako riešenie rôznych matematických modelov napríklad v demografii, biológii a ekonómii.

Externé odkazy

• Úloha binárnej klasifikácie - logistická regresia