Biotov-Savartov zákon

Biotov-Savartov zákon alebo Biotov-Savartov-Laplacov zákon opisuje magnetickú indukciu, ktorá vzniká vďaka pohybujúcemu sa náboju. Pomenovaný bol podľa dvoch francúzskych matematikov - Jean-Baptistovi Biotovi a Félixovi Savartovi. Spoločne s Ampérovým zákonom o sile pôsobiacej na náboj v magnetickom poli je základným zákonom magnetostatiky.

V skratke sa dá povedať, že udáva vzťah medzi magnetickou indukciou $\overrightarrow{B}$, prúdom $I$ a geometrickým usporiadaním vodiča v priestore

Bodový náboj Q, ktorý sa v mieste ${\overrightarrow{r}}_Q$ pohybuje rýchlosťou $\overrightarrow{v}$, prispieva do miesta $\overrightarrow{r}$ magnetickou indukciou $\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r})$:

$\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r})=\frac{\mu Q}{4\pi }\frac{\overrightarrow{v}\times (\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_Q)}{\Vert \overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_Q{\Vert }^3}$,

kde μ je permeabilita. Pre hustotu elektrického prúdu $\overrightarrow{J}$ dostávame objemový integrál:

$\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r})=\frac{\mu }{4\pi }\underset{V_Q}{\iiint }\overrightarrow{J}(\overrightarrow{r_Q})\times \frac{(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_Q)}{\Vert \overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_Q{\Vert }^3}\mathrm{d}{V}_Q$.

Tento vzťah je analogický ku vzťahu, ktorý elektrostatické pole popisuje ako funkciu hustoty náboja. Pre magnetickú indukciu lineárneho vodiča C, ktorým preteká prúd I, získavame lineárny integrál cez uzavretú krivku:

$\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r})=\frac{\mu I}{4\pi }{\oint }_C\mathrm{d}{\overrightarrow{r}}_Q\times \frac{(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_Q)}{\Vert \overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_Q{\Vert }^3}$,

kde $d{\overrightarrow{r}}_Q$ je nekonečne malý úsek vodiča v smere prúdu.

Pozri aj

• Elektromagnetizmus

Zdroje

Šablóna:Preklad .