Binomické rozdelenie

Binomické rozdelenie (iné názvy: binomické pravdepodobnostné rozdelenie, binomické rozdelenie pravdepodobnosti, Bernoulliho rozdelenie) je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti. Opisuje počet výskytu určitej náhodnej udalosti v $n$ nezávislých pokusoch, pričom daný jav má stále rovnakú pravdepodobnosť $p$ (vyskytuje sa stále s rovnakou pravdepodobnosťou). V špeciálnom prípade, ak položíme $n=1$, tak dostaneme alternatívne rozdelenie.

Definícia

Diskrétna náhodná premenná $X$ má binomické rozdelenie s parametrami $n$ a $p$, pričom $n\in \mathbb{N}$ a $p\in (0,1)$, ak nadobúda hodnoty $k=0,1,2,...,n$ s pravdepodobnosťami $p_0$, $p_1$, $p_2$, ..., $p_n$, pričom platí nasledovný vzťah:
$p_k=P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k(1-p{)}^{n-k}$

Označujeme:

• $\mathrm{X}\sim Bin(n,p)$
• $\mathrm{X}\sim Bi(n,p)$

Základné charakteristiky rozdelenia

• Stredná hodnota:

$\mathrm{E}(X)=np$

• Rozptyl:

$\mathrm{D}(X)=np(1-p)$

• Koeficient šikmosti:

${\gamma }_1=\frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}$

• Koeficient špicatosti:

${\gamma }_2=\frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}$

• Momentová vytvárajúca funkcia:

$m(t)={[p{\mathrm{e}}^t+(1-p)]}^n$

Zdroj

• Šablóna:Citácia knihy
• Šablóna:Citácia knihy