Bernoulliho diferenciálna rovnica

Bernoulliho diferenciálna rovnica patrí medzi nelineárne obyčajné diferenciálne rovnice, významné tým, že napriek ich nelinearite má známe explicitné riešenia. Ide o rovnicu pre neznámu funkciu $x\mapsto y(x)$

$y^{\prime }+P(x)y=Q(x)y^n$

kde funkcie $P,Q$ sú zadané a o čísle $n$ predpokladáme, že je rôzne od 1 alebo 0 (to by boli lineárne prípady).

Bernoulliho rovnica sa substitúciou

$u=\frac{1}{y^{n-1}}$

transformuje na lineárnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu

$\frac{u^{\prime }}{1-n}+P(x)u=Q(x)$

ktorej riešenie vieme zapísať pomocou integrácie.