Alternatívne rozdelenie

Alternatívne rozdelenie (iné názvy: alternatívne pravdepodobnostné rozdelenie, alternatívne rozdelenie pravdepodobnosti, nula-jednotkové rozdelenie, Bernoulliho rozdelenie) je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti. Je to špeciálny prípad binomického rozdelenia.

Rozdelenie opisuje situáciu, v ktorej môžu nastať iba dva prípady, a to, že daná udalosť nastane alebo nenastane. Udalosť nastáva s pravdepodobnosťou p a nenastáva s pravdepodobnosťou (1-p).

Definícia

Diskrétna náhodná premenná $X$ má alternatívne rozdelenie s parametrom $p\in (0,1)$, ak:

• $\mathrm{P}(X=1)=p$
• $\mathrm{P}(X=0)=1-p$

Pravdepodobnostná funkcia má pre $k=0,1$ nasledovný tvar:

$p_k=\mathrm{P}(X=k)=p^k(1-p{)}^{1-k}$

Označujeme:

• $\mathrm{X}\sim Alt(p)$

Základné charakteristiky rozdelenia

• Stredná hodnota:

$\mathrm{E}(X)=p$

• Rozptyl:

$\mathrm{D}(X)=p(1-p)$

• Koeficient šikmosti:

${\gamma }_1=\frac{1-2p}{\sqrt{p(1-p)}}$

• Koeficient špicatosti:

${\gamma }_2=\frac{1-6p(1-p)}{p(1-p)}$

• Momentová vytvárajúca funkcia:

$m(t)=p{\mathrm{e}}^t+(1-p)$

Zdroj

• Šablóna:Citácia knihy
• Šablóna:Citácia knihy