Rovnica zachovania orbitálnej energie

Šablóna:Na revíziu Rovnica zachovania orbitálnej energie (v angličtine Vis-viva equation, z latinského živá sila) je priamy dôsledok princípu zachovania mechanickej energie

Rovnica

$v^2=GM(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})$

kde:

• v je relatívna rýchlosť dvoch telies
• r je vzdialenosť obežného telesa od centrálneho
• a je dĺžka veľkej polosi (a > 0 pre elipsu, a = ∞ alebo 1/a = 0 pre parabolu, a < 0 pre hyperbolu)
• G je gravitačná konštanta
• M je hmotnosť centrálneho telesa

Súčin GM možno tiež vyjadriť ako gravitačný parameter pomocou gréckeho písmena μ.

Z toho kruhová rýchlosť (a=r) na polomere r:

$v=\sqrt{\frac{\mu }{r}}$

1. kozmická r=R:

$v_1=\sqrt{\frac{\mu }{R}}$

R - polomer centrálneho telesa

2. kozmická, úniková rýchlosť, $a\to \mathrm{\infty }$:

$v_2=\sqrt{\frac{2\mu }{R}}=v_1\cdot \sqrt{2}$

Pre m, ktoré nie je zanedbateľne k M platí:

$v^2=G(M+m)(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})$

m - hmotnosť obiehajúceho telesa

Poznámka

Vis viva je historický pojem používaný pre prvý (známy) opis toho, čo teraz nazývame kinetickou energiou v skorom formulovaní princípu zachovania energie.

Termín ešte prežíva v súvislosti s nebeskou mechanikou v rovnici vis viva.