Zlatý uhol

Zlatý uhol ψ, približne 137,51°.

Zlatý uhol sa v geometrii nazýva uhol, ktorý rozdeľuje kruh na dva uhly α a β pre ktoré platí, že pomer menšieho uhla k väčšiemu je rovný pomeru väčieho uhla k celému kruhu:

$\frac{\alpha }{\beta }=\frac{\beta }{360^{\circ }}$

Menší uhol α sa označuje gréckym písmenom ψ a rovná sa približne 137,51°.

Zlatý rez

Zlatý uhol súvisí s číslom zvaným zlatý rez (φ), čo je vlastne pomer medzi jednotlivými uhlami:

$\alpha =\phi \beta$ respektíve $\alpha =\phi \psi$

$360^{\circ }=\phi \alpha$

Po vzájomnom dosadení rovíc dostaneme:

$360^{\circ }={\phi }^2\beta$ respektíve $360^{\circ }={\phi }^2\psi$

Z tohto vzťahu môžeme vypočítať číselnú hodnotu zlatého uhla ψ:

$\psi =\frac{360^{\circ }}{{\phi }^2}\approx 137,51^{\circ }$

Matematické vlastnosti

Počet zlatých uhlov v kruhu

V kruhu je presne φ² zlatých uhlov:

$\frac{360^{\circ }}{\psi }={\phi }^2$

Pozri aj

• Zlatý rez
• Zlatý obdĺžnik
• Strieborný rez

Externé odkazy

• Golden Angle