Vlnová rovnica

Vlnová rovnica je príkladom parciálnej diferenciálnej rovnice hyperbolického typu. Ako vlnová rovnica sa označuje rovnica, ktorú je možné vyjadriť v tvare:

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial t^2}=\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x_1^2}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x_2^2}+...+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x_n^2}$

Vlnová rovnica býva obyčajne zapisovaná s použitím Laplaceovho operátora v ekvivalentnom tvare:

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial t^2}=\mathrm{\Delta }z$

Pod pojmom vlnová rovnica je obvykle myslená homogénna rovnica. Vo všeobecnejšom tvare má vlnová rovnica nehomogénne vyjadrenie

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial t^2}=a^2(\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x_1^2}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x_2^2}+...+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x_n^2})+f(x_1,x_2,...,x_n)$

Pozri aj

• Hyperbolická diferenciálna rovnica
• Laplaceov operátor