Vietove vzťahy

Vietove vzťahy (iné názvy: Vietove formuly, Vietove vzorce, zovšeobecnená Vietova veta, súvis medzi koreňmi a koeficientmi algebrickej rovnice) sú vzorce na vyjadrenie súvisu medzi koreňmi polynómu a jeho koeficientmi.

Všeobecný prípad

Vietove vzťahy znejú:

Ak je daný polynóm $f(x)=x^n+a_1{x}^{n-1}+a_2{x}^{n-2}+...+a_n$

a x₁, x₂, ... x_n sú jeho korene (nulové body), potom:

$\begin{array}{ccc}{a}_1& =& -(x_1+x_2+\dots +x_n)\\ a_2& =& x_1{x}_2+x_1{x}_3+\dots +x_1{x}_n+x_2{x}_3+\dots +x_{n-1}{x}_n\\ a_3& =& -(x_1{x}_2{x}_3+x_1{x}_2{x}_4+\dots +x_{n-2}{x}_{n-1}{x}_n)\\ & & \dots \\ a_{n-1}& =& (-1{)}^{n-1}(x_1{x}_2\dots x_{n-1}+x_1{x}_2\dots x_{n-2}{x}_n+\dots +x_2{x}_3...x_n)\\ a_n& =& (-1{)}^n{x}_1{x}_2\dots x_n\end{array}.$

Príklad: Kvadratická rovnica

Ak je daná všeobecná kvadratická rovnica $a{x}^2+bx+c=0$, potom:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1{x}_2=\frac{c}{a}$

Externé odkazy

• Vietove vzťahy Šablóna:Webarchive