Torus (geometria)

Torus

Torus alebo anuloid alebo kruhový prstenec je teleso (resp. len príslušná rotačná plocha) utvorené rotáciou kružnice okolo priamky, ktorá leží v rovine tejto kružnice a nepretína ju. Kružnica leží na zvislej osi x. Ide teda o geometrické teleso podobné plávaciemu kolesu. Anuloid je algebrická plocha štvrtého stupňa.

Algebrické rovnice

Torus sa dá vyjadriť nasledujúcou rovnicou v kartézskom systéme súradníc $x,y,z$:

$(R^2-r^2{)}^2+2R^2(z^2-x^2-y^2)-2r^2(x^2+y^2+z^2)+(x^2+y^2+z^2{)}^2=0.$

Alebo aj

${(\sqrt{x^2+y^2}-R)}^2+z^2=r^2$

Rozumnejší zápis:

(x² + y² + z² + a² - r²)² = 4a²(x² + y²)

kde "r" je polomer meridiánu

Vlastnosti

Obsah povrchu:

$S=4{\pi }^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)$

Objem:

$V=2{\pi }^{2}R{r}^2=\left(\pi r^2\right)\left(2\pi R\right).$

kde:

R je vzdialenosť stredu „trubice“ od stredu toru

r je polomer „trubice“

---