Syntaktická skratka

Syntaktická skratka je symbol ktorý zastupuje nejakú zložitejšiu presne vymedzenú syntaktickú konštrukciu v jazyku logiky alebo teórie. Syntaktická skratka sama o sebe nie je súčastou jazyka ani abecedy, jej jedinou úlohou je sprehladniť komplikované zápisy a napomôcť tak ich zrozumiteľnosti.

Príklad z výrokovej logiky

Jeden z možných prístupov k výstavbe výrokovej logiky vychádza z logických spojok implikácie $\to$ a negácie $\mathrm{\neg }$. Pri tomto prístupe sa jazyk, axiomatizácia a odvodzovacie pravidlá formulujú výhradne v reči týchto dvoch symbolov. To ale neznamená, že v tejto logike nie sú latentne prítomné koncepty konjunkcie, disjunkcie alebo ekvivalencie. Tak napríklad pre výroky $\phi$ a $\psi$ možno definovať ich konjunkciu ako syntaktickú skratku:

$\phi \wedge \psi {\iff }_{{}_{𝑑𝑒𝑓}}\mathrm{\neg }(\phi \to \mathrm{\neg }\psi )$

a ich dizjunkciu ako syntaktickú skratku:

$\phi \vee \psi {\iff }_{{}_{𝑑𝑒𝑓}}\mathrm{\neg }\phi \to \psi .$

S pomocou týchto dvoch skratiek možno dalej definovať ekvivalenciu ako syntaktickú skratku:

$\phi \leftrightarrow \psi {\iff }_{{}_{𝑑𝑒𝑓}}(\phi \to \psi )\wedge (\psi \to \phi ).$

Napríklad taká jednoduchá, ľahko čitateľná a na prvý pohlad zrozumiteľná teoréma výrokovej logiky akou je komutativita konjunkcie

$(p\wedge q)\leftrightarrow (q\wedge p)$

by sa bez použitia skratiek písala

$\mathrm{\neg }((\mathrm{\neg }(p\to \mathrm{\neg }q)\to \mathrm{\neg }(q\to \mathrm{\neg }p))\to \mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }(q\to \mathrm{\neg }p)\to \mathrm{\neg }(p\to \mathrm{\neg }q))).$

V tomto zápise nie je vôbec vidiet myšlienku ktorú toto tvrdenie vyjadruje.

Pozri aj

• Definícia