Sylvestrovo kritérium

Sylvestrovo kritérium, pomenované po Jamesovi Josephovi Sylvesterovi, je matematické kritérium na určenie, či je symetrická matica kladne definitná.

Znenie kritéria

Nech A je symetrická matica, kde

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{nn}\end{array}\right)$.

Označme $D_1,D_2,\dots ,D_n$ determinanty definované nasledovne:

$D_1=|a_{11}|,D_2=\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|,\dots ,D_n=\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|=|A|.$

Potom matica A je kladne definitná práve vtedy, keď sú všetky determinanty $D_1,D_2,\dots ,D_n$ kladné.