Smernica priamky

Smernica priamky je parameter k v smernicovom tvare rovnice priamky ($y=kx+q$).

Smernica: $k=\left(\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}\right)=\tan (\theta )...$

Platí, že $k=\tan \theta =\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$ , kde $\theta$ je orientovaný uhol, ktorý zviera priamka s kladným smerom osi $x$.

Vlastnosti smernice

Ak je $k>0$, ide o rastúcu funkciu, ak je $k<0$, ide o klesajúcu funkciu. Ak je $k=0$, je priamka rovnobežná s osou $x$. Priamku rovnobežnú s osou $y$ nemožno vyjadriť v smernicovom tvare.

Prvá derivácia

V každom bode A smernica určuje dotyčnicu ku grafu funkcie. Poznámka: smernicu zobrazujeme kladnú- zelenou bodkočiarkovanou čiarou, zápornú- červenou čiarkovanou čiarou, nulovú- čiernou plnou čiarou.

Parameter k smernice priamky je prvou deriváciou $y$ podľa $x$ a teda vyjadruje relatívnu zmenu závislej premennej $y$ pri zmene nezávislej premennej $x$. Pre nelineárne funkcie určujeme smernicu v bode pre limitne malé :$\mathrm{\Delta }x$, pre :$\mathrm{\Delta }x$ konvergujúce k nule.

$k=\frac{dy}{dx}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$

Pozor, $\frac{dy}{dx}$ je symbolický zápis a nie obyčajný zlomok, preto symbol "d" nie je možné vykrátiť!

Pozrite aj

• Priamka

Externé odkazy

• Smernicový tvar rovnice priamky