Schnirelmannova hustota

Schnirelmannova hustota je jedno spomedzi mnohých čísel udávajúcich, ako husto sú prvky danej podmnožiny prirodzených čísel rozprestrené v samotných prirodzených číslach. Presne je Schnirelmannova hustota $\sigma (A)$ podmnožiny $A$ prirodzených čísel definovaná vzťahom

$\sigma (A)=\underset{n}{\inf }\frac{A(n)}{n}$

kde $A(n)=|A\cap \{1,2,3,\dots ,n\}|$ je počet všetkých prvkov množiny $A$, ktoré sú menšie než prirodzené číslo $n$. Tento koncept je pomenovaný po ruskom matematikovi L.G.Schnirelmannovi ktorý ho zaviedol a ako prvý študoval.

Vlastnosti

• Každá podmnožina prirodzených čísel má Schnirelmannovu hustotu. V tomto ohlade sa líší od asymptotickej hustoty ktorá nemusí vždy existovať.
• Ak množina neobsahuje číslo 1, jej Schnirelmannova hustota je 0.
• Ak má množina $A$ asymptotickú hustotu $d(A)$ potom platí

$\sigma (A)\le d(A)$.

Pozri aj

• Asymptotická hustota