Prvá termodynamická veta

Prvá termodynamická veta alebo prvý termodynamický zákon je vo fyzike nasledujúci zákon:

Znenie:

• formulácia 1: Každá fyzikálna sústava má stavovú veličinu nazývanú vnútorná energia (U), ktorá sa mení len prostredníctvom výmeny energie s okolím (objemová práca, tepelná výmena)
• formulácia 2: ΔU = ΔQ + Δ(W_p + W_k) , kde:
  • ΔU: zmena vnútornej energie sústavy
  • ΔQ: zmena tepla sústavy (+ znamená dodanie, - znamená odobratie)
  • Δ(W_p + W_k): vykonaná/spotrebovaná objemová práca (+ znamená, že ju sústava vykonala, - znamená, že ju sústava spotrebovala)
• formulácia 3: Nie je možné skonštruovať perpetuum mobile prvého druhu (teda stroj, ktorý cyklicky opakuje dej len s počiatočnou energiou)

Aplikácia

Prvý zákon termodynamiky môžeme aplikovať na deje prebiehajúce v uzavretých sústavách. Konvencia: Objemovú prácu $W$ budeme označovať súhrnne, nie ako rozdiel spotrebovanej a vykonanej. O tom, o akú prácu ide rozhoduje jej znamienko:

• $W>0$ — práca bola sústavou spotrebovaná (resp. jej bola dodaná)
• $W<0$ — prácu vykonala sústava

Aplikácia na dej izochorický

Pri izochorickom deji platí $\mathrm{\Delta }V=0$, a preto je objemová práca $W$ vykonaná sústavou nulová. Prvý termodynamický zákon nadobúda tvar:

$\mathrm{\Delta }U=Q.$

Zmena vnútornej energie sústavy pri izochorickom deji je teda rovná vymenemému teplu. Toto teplo môžeme vztiahnuť na teplotnú zmenu sústavy resp. na jej hmotnosť. Získame tak izochorickú mernú tepelnú kapacitu $c_V$:

$c_V=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }T\cdot m}=\frac{\mathrm{\Delta }U}{\mathrm{\Delta }T\cdot m}$

Aplikácia na dej izobarický

Pri izobarickom deji platí $p=const.$ Aby bola táto podmienka splnená aj pri výmene tepla, musí sústava konať objemovú prácu. Preto platí prvý termodynamický zákon v nezmenenej podobe

$\mathrm{\Delta }U=Q+W.$

Znázornenie objemovej práce pri deji izobarickom v p V diagrame.

Pre objemovú prácu vykonanú pri izobarickom deji platí:

$W=-p\mathrm{\Delta }V.$

Ak si z prvého zákona termodynamiky pre dej izobarický odvodíme $Q$:

$Q=\mathrm{\Delta }U-W=\mathrm{\Delta }U+p\mathrm{\Delta }V$

získame vzorec pre výpočet izobaricky vymeneného tepla, ktoré nazývame zmena entalpie $\mathrm{\Delta }H$:

$\mathrm{\Delta }H=\mathrm{\Delta }U+p\mathrm{\Delta }V$

Aj zmenu entalpie pri izobarickom deji môžeme vztiahnuť na zmenu teploty sústavy resp. jej hmotnosť, získame tak izobarickú mernú tepelnú kapacitu $c_p$:

$c_p=\frac{\mathrm{\Delta }U+p\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }T\cdot m}=\frac{\mathrm{\Delta }H}{\mathrm{\Delta }T\cdot m}$

Aplikácia na dej izotermický

Pri izotermickom deji platí $T=const.$ a preto nemôže dochádzať ku zmene vnútornej energie:

$\mathrm{\Delta }U=0(T=\text{const.})$

Znázornenie objemovej práce pri deji izotermickom v p V diagrame.

Aj napriek tomu, že pri izotermickom deji nedochádza ku zmene vnútornej energie, dochádza ku výmene energie vo forme tepla aj práce. Aby bolo splnené $\mathrm{\Delta }U=0$, musí platiť:

$Q+W=0\Rightarrow Q=-W$

Objemovú prácu vykonanú pri izotermickom deji vypočítame zo vzorca:

$W=-nRT\cdot \ln \frac{V_2}{V_1}=-nRT\cdot \ln \frac{p_1}{p_2}$

Zo vzorca $Q=-W$ vidíme, že rovnaký vzorec môžeme použiť aj na výpočet vymeneného tepla, len obrátime znamienko:

$Q=+nRT\cdot \ln \frac{V_2}{V_1}=+nRT\cdot \ln \frac{p_1}{p_2}$

(Výber znamienok je konvenciou.)

Aplikácia na dej adiabatický

Pri adiabatickom deji je sústava dokonale tepelne izolovaná od okolia, platí teda $Q=0$. Pre adiabatický dej platí prvý zákon termodynamický v tvare:

Znázornenie objemovej práce pri deji adiabatickom v p V diagrame.

$\mathrm{\Delta }U=W$

Takto vykonanú resp. dodanú prácu vnímame ako zmenu teploty sústavy, a preto pre prácu platí:

$W=\mathrm{\Delta }U=n{c}_V\mathrm{\Delta }T$

($n$ — počet molov plynu) Deje v adiabatických sústavách najlepšie popisuje Poissonov zákon. Za povšimnutie stojí, že krivka adiabaty sa veľmi podobá krivke izotermy, ale je výrazne prudšia.

Pozri aj

• Nultá termodynamická veta
• Druhá termodynamická veta
• Tretia termodynamická veta