Portál:Matematika/Odporúčaný článok/30 2011

Matica je určitá množina čísel alebo iných matematických objektov (tzv. prvkov matice) usporiadaných do pravidelných riadkov a stĺpcov (prípadne aj ich viacrozmerných ekvivalentov) a vyznačujúcich sa tým, že každý výpočtový úkon vykonávaný s maticou sa týka každého prvku tvoriaceho maticu.

Najčastejšie sa možno stretnúť s dvojrozmernou maticou. Ak treba zdôrazniť, že má $m$ riadkov a $n$ stĺpcov, hovorí sa o matici typu $m$ krát $n$. Ak treba zdôrazniť, že objekty v tejto tabuľke pochádzajú z množiny $A$ hovorí sa o matici nad množinou $A$. Príkladom matice typu 2-krát 5 nad množinou celých čísel môže byť

$\left(\begin{array}{ccccc}3& 0& -6& 4& 11\\ 6& -1& 4& 1& 13\end{array}\right).$

Prvky matice A zvyčajne označujeme ako $a_{ij}$, pričom i je číslo riadku a j stĺpca.

Matice sú obzvlášť dôležité v lineárnej algebre kde reprezentujú lineárne zobrazenia a slúžia k efektívnemu zápisu lineárnych rovníc. Pomocou matíc nad množinou $\{0,1\}$ sa reprezentujú konečné binárne relácie.

Operácie s maticami

Ak prvky dvoch matíc pochádzajú z vhodnej algebraickej štruktúry a ak sú splnené obmedzujúce podmienky týkajúce sa typu matíc, možno s maticami vykonávať rôzne operácie. Pre operáciu s maticami však neplatia všetky pravidlá platné pri počítaní s číslami, preto sa treba riadiť definíciami, ktoré maticové operácie určujú. Napríklad nie je jedno, v akom poradí sa násobia matice.

Sčítavanie matíc

Sčítavanie matíc môže prebiehať len vtedy, ak tieto dve matice majú rovnaký rozmer. Sčítavajú sa čísla na rovnakých pozíciách. Napríklad:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 1& 0& 0\\ 1& 2& 2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 5\\ 7& 5& 0\\ 2& 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1+0& 3+0& 2+5\\ 1+7& 0+5& 0+0\\ 1+2& 2+1& 2+1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 7\\ 8& 5& 0\\ 3& 3& 3\end{array}\right]$

Skalárne násobenie

Každý prvok v matici A sa vynásobí číslom c. Napríklad:

$2\left[\begin{array}{ccc}1& 8& -3\\ 4& -2& 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2\times 1& 2\times 8& 2\times -3\\ 2\times 4& 2\times -2& 2\times 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2& 16& -6\\ 8& -4& 10\end{array}\right]$

Sčítanie a skalárne násobenie nemenia rozmer matíc.

Celý článok...