Portál:Matematika/Odporúčaný článok/22 2011

Determinant je multilineárne zobrazenie, ktoré každej reálnej (resp. komplexnej) štvorcovej matici priraďuje jedno reálne (resp. komplexné) číslo.

Značenie

Determinant matice $𝐀$ značíme v skrátenej forme, ktorá nešpecifikuje jej jednotlivé prvky ${𝐚}_{ij}$ týmto spôsobom:

$\det 𝐀$

V prípade explicitného vyjadrenia jednotlivých prvkov ${𝐚}_{ij}$ matice $𝐀$ používame nasledujúce značenie:

$\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right|$,

Ďalším zaužívaným spôsobom je nasledujúce označenie:

$\left|\begin{array}{c}{a}_{ij}\end{array}\right|$.

Definícia determinantu

Všeobecná definícia

Pre ľubovoľnú reálnu alebo komplexnú maticu $𝐀=({a_i}_j)$ rozmeru $𝐧$×$𝐧$ definujeme determinant nasledujúcim predpisom (nazývaným tiež Leibnizova formula):

$\det 𝐀=\sum _{\sigma \in S_n}\mathrm{sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^n{a}_{i,\sigma (i)}$

Celý článok...