Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc je sústava súradníc (tzv. polárnych súradníc) v rovine, ktorá určuje polohu bodu:

• vzdialenosťou od začiatku sústavy súradníc (r) a
• uhlom spojnice bodu a začiatku, od začiatku zvolenej osi ležiacej v rovine (proti smeru hodinových ručičiek); najčastejšie jej zodpovedá os x karteziánskych súradníc ($\phi$)

Polárna sústava súradníc je vhodná v takých prípadoch pohybu, pri ktorých sa nemení vzdialenosť telesa od jedného bodu (počiatku súradníc); napríklad pri pohybe po kružnici (prípadne sa táto vzdialenosť mení s určitou jednoduchou závislosťou).

Prevod polárnych súradníc na karteziánske

$x=r\cos \phi$

$y=r\sin \phi$

Prevod karteziánskych súradníc na polárne

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

$\phi =\arctan \left(\frac{y}{x}\right)$

Tieto prevodné funkcie však platia iba pre interval:

$\phi \in <0;\frac{\pi }{2}>$

pre iné intervaly by sme museli zmeniť znamienko funkcie arctg(x). Popísať na celom jeho definičnom intervale:

Prevod karteziánskych súradníc na polárne má potom zápis:

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

$\phi =\arctan \frac{y}{x}x\ne 0$

alebo alternatívny zápis (optimalizovaný pre počítače):

$\phi =sig(y)\arccos \frac{x}{r}$

výpočet pre r je rovnaký

platí pre plný rozsah kruhu.