Lorenzov atraktor

Graf trajektórie Lorenzovho systému v stavovom priestore pre hodnoty r=28, σ = 10, b = 8/3

Lorenzov atraktor, zavedený Edwardom Lorenzom v roku 1963, je nelineárny trojdimenzionálny deterministický dynamický systém odvodený zo zjednodušených rovníc vynútenej konvekcie v atmosfére. Pre istú množinu parametrov systém vykazuje chaotické správanie a zobrazuje to, čo sa dnes nazýva podivný atraktor; bolo to dokázané W. Tuckerom v roku 2001. Podivný atraktor v tomto prípade je fraktál s Hausdorffovou dimenziou medzi 2 a 3. Grassberger (1983) odhadol Hausdorffovu dimenziu na 2.06 ± 0.01 a korelačnú dimenziu na 2.05 ± 0.01.

Systém vzniká v laseroch, dynamách, a špecifických vodných bicykloch.

$\frac{dx}{dt}=\sigma (y-x)$

$\frac{dy}{dt}=x(r-z)-y$

$\frac{dz}{dt}=xy-bz$

Kde $\sigma$ je Prandtlovo číslo a $r$ je Rayleighovo číslo (redukované). $\sigma ,r,b>0$, ale zvyčajne $\sigma =10$, $b=8/3$ a r sa mení. Systém vykazuje chaotické správanie pre r=28 ale zobrazuje zamotané periodické orbity pre ďalšie hodnoty r. Napríklad pre r=99.96 vzniká T(3,2) prstencové klbko.

Externé odkazy

• Lorenz Attractor
• Levitated.net: Computational art and design
• Animated Lorenz strange Attractor
• Generátor Lorenzovho atraktoru Šablóna:Webarchive
• Náhoda v exaktní vědě Šablóna:Ces icon