Kroneckerov súčin matíc

Kroneckerov súčin (produkt) matíc, zvyčajne označovaný znamienkom $\otimes$, je operácia dvoch ľubovoľne veľkých matíc, ktorých výsledkom je jedna bloková matica. Pre rozmery (počet riadkov a stĺpcov) výslednej matice platí

${𝐀}_{m,n}\otimes {𝐁}_{p,q}={𝐂}_{mp,nq}$.

Pri tomto súčine sa postupuje tak, že každý prvok z matice $𝐀$ skalárne násobí celú maticu $𝐁$, čo tvorí jeden z blokov výslednej matice.

$𝐀\otimes 𝐁=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{1,1}𝐁& \cdots & a_{1,n}𝐁\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m,1}𝐁& \cdots & a_{m,n}𝐁\end{array}\right]$.

Príklad

Majme maticu $𝐀=\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 5& 7\end{array}\right]$ a maticu $𝐁=\left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 6& 8\end{array}\right]$, potom

$\begin{array}{cc}𝐀\otimes 𝐁& =\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 5& 7\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 6& 8\end{array}\right]\\ & =\left[\begin{array}{cc}1\times \left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 6& 8\end{array}\right]& 3\times \left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 6& 8\end{array}\right]\\ 5\times \left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 6& 8\end{array}\right]& 7\times \left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 6& 8\end{array}\right]\end{array}\right]\\ & =\left[\begin{array}{cccc}1\times 2& 1\times 4& 3\times 2& 3\times 4\\ 1\times 6& 1\times 8& 3\times 6& 3\times 8\\ 5\times 2& 5\times 4& 7\times 2& 7\times 4\\ 5\times 6& 5\times 8& 7\times 6& 7\times 8\end{array}\right]\\ & =\left[\begin{array}{cccc}2& 4& 6& 12\\ 6& 8& 18& 24\\ 10& 20& 14& 28\\ 30& 40& 42& 56\end{array}\right]\end{array}$.

Pozri aj

• Leopold Kronecker
• Matica (matematika)

Externé odkazy

• https://www.math.uwaterloo.ca/~hwolkowi/henry/reports/kronthesisschaecke04.pdf