Kerrova metrika

Kerrova metrika je stacionárne, sféricky symetrické, vákuové riešenie Einsteinových rovníc gravitácie a opisuje časopriestor generovaný rotujúcim hmotným telesom. Toto riešenie objavil v roku 1963 novozélandský fyzik Roy Kerr.

Takéto riešenie je jednou z najprirodzenejších interpretácií časopriestoru v okolí kompaktných objektov ako sú neutrónové hviezdy alebo čierne diery. Toto tvrdenie takisto podporuje skutočnosť, že energetické zdroje kvazarov a aktívnych galaktických jadier sú dnes s určitou samozrejmosťou akceptované ako akrečné disky okolo supermasívnych čiernych dier a nenulový moment hybnosti u takýchto čiernych dier je teda zrejmý.

Metrika

Kerrova metrika zapísaná v Boyerových-Lindquistových súradniciach má tvar

$\mathrm{d}{s}^2=-(1-\frac{2Mr}{\mathrm{\Sigma }})\mathrm{d}{t}^2-\frac{4aMr{\sin }^2\theta }{\mathrm{\Sigma }}\mathrm{d}t\mathrm{d}\varphi +\frac{\mathrm{\Sigma }}{\mathrm{\Delta }}\mathrm{d}{r}^2$ $+\mathrm{\Sigma }\mathrm{d}{\theta }^2+(r^2+a^2+\frac{2a^{2}Mr{\sin }^2\theta }{\mathrm{\Sigma }}){\sin }^2\theta \mathrm{d}{\varphi }^2$

kde

$\mathrm{\Delta }=r^2-2Mr+a^2$

$\mathrm{\Sigma }=r^2+a^2{\cos }^2\theta$

kde

M je hmotnosť telesa generujúceho tento časopriestor,

a je špecifický moment hybnosti. Opisuje rotáciu čiernej diery.

uvažujeme pritom geometrické jednotky v ktorých je c=G=1.

Toto riešenie sa v prípade nulového uhlového momentu hybnosti a redukuje na Schwarzchildovu čiernu dieru. Na druhej strane ak a=M dostávame tzv. extrémnu čiernu dieru, teda čiernu dieru, ktorej rotácia má maximálnu možnú hodnotu. Za touto hranicou a>M teleso prestáva byť čiernou dierou a nazýva sa nahá singularita.

Vzhľadom na to, že Kerrovo riešenie je axiálne symetrické a stacionárne, je jeho zápis v Boyerových-Lindquistových súradniciach najjednoduchšie interpretovateľný. Horizonty udalostí Kerrovej čiernej diery nájdeme z podmienky $\mathrm{\Delta }=0$, ide teda o miesto, kde koeficient $\mathrm{d}{r}^2$ diverguje. Rovnako prirodzene nájdeme významnú oblasť ergosféru skrytú medzi vonkajší horizont a plochu statickej limity, tu je možné nájsť z podmienky $1-2Mr/\mathrm{\Sigma }=0$, teda ide o miesto, kde koeficient $\mathrm{d}{t}^2$ úplne vymizne.

Pozri aj

• Čierna diera
• Schwarzschildova metrika
• Reissnerova-Nordströmova metrika
• Kerrova-Newmanova metrika
• Kruskalove-Szekeresove súradnice

Referencie

• R. P. Kerr, „Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics“, Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963) Šablóna:Webarchive.