Hyperfaktoriál

V matematike, presnejšie v teórii čísel, sa pojmom hyperfaktoriál prirodzeného čísla $n$ označuje súčin (produkt) mocnín všetkých čísel od $n^n$ po $1$. Hyperfaktorál sa zvyčajne označuje ako $H(n)$. Napríklad

$H(5)=5^5\cdot 4^4\cdot 3^3\cdot 2^2\cdot 1^1=3125\cdot 256\cdot 27\cdot 4\cdot 1=86400000$.

Hyperfaktoriál študoval už začiatkom 19. storočia švajčiarsky matematik Hermann Kinkelin a anglický matematik James Whitbread Lee Glaisher.

Definícia

Hyperfaktoriál je definovaný ako

$\begin{array}{cc}H(n)& =\prod _{i=1}^n{i}^i=n^n\cdot (n-1{)}^{n-1}\cdot \dots \cdot 2^2\cdot 1^1\\ & =n^{n}H(n-1)\\ \end{array}$.

kde $n\in \{0,\mathbb{N}\}$.

Hyperfaktoriál čísla $0$ je podľa obvyklej konvencie pre prázdny súčin definovaný ako $H(0)=1$.

Pozri aj

• Faktoriál
• Superfaktoriál