Hyperbolický sínus

Hyperbolický sínus (sinh) je nepárna hyperbolická funkcia.

Definícia

$\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

Vlastnosti

• Definičný obor: $ℝ$
• Obor hodnôt: $ℝ$

• $\sinh x=-i\sin ix$, Kde $i$ je imaginárna jednotka.
• $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\sinh x=\cosh x$, Kde $\cosh x$ je hyperbolický kosínus.
• $\int \sinh x\mathrm{d}x=\cosh x+C$, Kde $C$ je integračná konštanta.
• $\sinh x=x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\text{ pro }x\in (-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })$.
• $\sinh 0=0$
• $\sinh (\ln \varphi )=\frac{1}{2}$, Kde $\varphi$ je zlatý rez.

Externé odkazy

• hyperbolický sínus na MathWorld