Exponenciálne rozdelenie

Exponenciálne rozdelenie (iné názvy: exponenciálne pravdepodobnostné rozdelenie, exponenciálne rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike spojité rozdelenie pravdepodobnosti.

Exponenciálne rozdelenie vyjadruje čas medzi náhodne sa vyskytujúcimi udalosťami. Využíva sa napríklad v poistnej matematike pri určovaní (pravdepodobnostného) rozdelenia výšky poistného plnenia alebo času medzi nastatiami poistných udalostí, ďalej napríklad vo fyzike pri modelovaní času rádioaktívneho rozpadu, či v systémoch hromadnej obsluhy.

Definícia

Spojitá náhodná premenná $X$ má exponenciálne rozdelenie s parametrom $\lambda >0$ práve vtedy, ak jej hustota pravdepodobnosti má nasledovný tvar:

$f_X(x)=\{\begin{array}{cc}\lambda e^{-\lambda x}& ;x\ge 0,\\ 0& ;x<0.\end{array}$

Označujeme:

• $\mathrm{X}\sim Exp(\lambda )$

Základné charakteristiky rozdelenia

Stredná hodnota:

$E[X]=\frac{1}{\lambda }$

Rozptyl:

$D[X]=\frac{1}{{\lambda }^2}$

Koeficient šikmosti:

${\mathrm{\gamma }}_1=2$

Momentová vytvárajúca funkcia:

$m(t)=\frac{\lambda }{\lambda -t}$

pre $t<\lambda$

Distribučná funkcia:

$F(x)=\{\begin{array}{cc}1-e^{-\lambda x}& ;x\ge 0,\\ 0& ;x<0.\end{array}$

Zdroje

• Šablóna:Citácia knihy
• Šablóna:Citácia knihy
• Šablóna:Citácia knihy
• Šablóna:Citácia elektronického dokumentu