Difúzny koeficient

Difúzny koeficient označovaný často ako $D_i$ elektrochemická veličina, ktorá kvantifikuje rýchlosť i-tej častice, akou sa šíri (difunduje) v prostredí. Difúzna koeficient $D_i$ je číselne rovný látkovému množstvu difundujúcej zložky i, ktoré prejde jednotkovou plochou za jednotkový čas pri jednotkovom koncentračnom gradiente.

Jednotkou difúzneho koeficientu je:

$[D_i]=\frac{m^2}{s}$

Hodnoty difúznych koeficientov závisia na fáze, v ktorej difúzia prebieha:

• v plynoch naberá difúzny koeficient veľkosť rádovo $D_i(plyn)\approx 10^{-5}\frac{m^2}{s}$
• vo vodnom prostredí sa difúzna koeficienty malých a stredne veľkých molekúl pohybujú: $D_i(vovode)\approx 10^{-9}\frac{m^2}{s}$
• vo vodnom prostredí sa difúzna koeficienty veľkých molekúl pohybujú: $D_i(makromolekulavovode)\approx 10^{-11}\frac{m^2}{s}$
• v pevnej fáze sú difúzne koeficienty najmenšie: $D_i(pevnalatka)\approx 10^{-20}\frac{m^2}{s}$

Difúzny koeficient a Fickove zákony

Prvý Fickov zákon

Difúzny koeficient vystupuje v prvom Fickovom zákone, ktorý sa týka stacionárnej difúzie, ako konštanta úmernosti medzi konzervatívnou silou nazývanou difúzny tok látky $\overrightarrow{J_{i,dif}}$ a záporne vzatým gradientom skalárnej funkcie, ktorá sa nazýva koncentrácia $c_i$ i-tej častice:

$\overrightarrow{J_{i,dif}}=-D_i\mathrm{\nabla }{c}_i$

čo sa v jednodimenziálnom prípade dá prepísať:

$J_{i,dif}=-D_i\frac{\partial c_i}{\partial y}$

Druhý Fickov zákon

Difúzny koeficient vystupuje aj v druhom Fickovom zákone, ktorý sa týka nestacionárnej difúzie:

$\frac{\partial c_i}{\partial t}=-D_i\frac{{\partial }^2{c}_i}{\partial y^2}$

resp. za použitia gradientu pre viacdimenzionálny prípad:

$\frac{\partial c_i}{\partial t}=D_i\mathrm{\nabla }{c}_i$

a pre sférickú difúziu:

$\frac{\partial c_i}{\partial t}=D_i(\frac{{\partial }^2{c}_i}{\partial r^2}+\frac{2}{r}\frac{\partial c_i}{\partial r})$

Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient

Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient $D_i$ popisuje závislosť difúzneho koeficientu na teplote $T$ a koeficiente trenia $f_i$, čiže na viskozite prostredia, v ktorom sa pohybuje i-tá častica:

$D_i=\frac{k_{B}T}{f_i}$

kde $k_B$ je Boltzmanova konštanta.

Z Einsteinovej rovnice pre difúzny koeficient $D_i$ vyplýva, že difúzny $D_i$ je rastie so vzrastajúcou teplotou a klesá so vzrastom viskozity prostredia.

Einsteinova-Stokesova rovnica pre difúzny koeficient

Einsteinova-Stokesova rovnica pre difúzny koeficient $D_i$ popisuje závislosť difúznaho koefientu $D_i$ na dynamickej viskozite prostredia $\eta$ a polomere i-tej častice $r_i$:

$D_i=\frac{k_{B}T}{6\pi \eta r_i}$

Z Einsteinovej-Stokesovej rovnice pre difúzny koeficient $D_i$ vyplýva, že difúzny koeficient $D_i$ klesá so vzrastajúcim polomerom i-tej častice $r_i$ a klesá so vzrastom dynamickej viskozity prostredia $\eta$.

Pozri aj

• Stacionárna difúzia
• Nestacionárna difúzia
• Fickove zákony
• difúzia
• dynamická viskozita prostredia
• sférická difúzia
• lineárna difúzia