Delta-v

Schematický diagram zobrazujúci hodnoty delta-v k viacerým miestam, napr. Zem, Mesiac, Slnko, Mars a ich obežné dráhy. Hodnoty sú uvedené v km/s, červené šípky označujú možnosť zníženia rýchlosti pomocou brzdenia o vyššie vrstvy atmosféry.

Delta-v (Δv) označuje v astrodynamike zmenu rýchlosti. Táto skalárna veličina vyjadruje úsilie, ktoré je nutné vyvinúť na vykonanie daného orbitálneho manévru, napríklad prechod na inú obežnú dráhu.

Výpočty

Výpočet potrebnej delta-v:

$\mathrm{\Delta }v=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}\frac{|T|}{m}dt$

$T$ je okamžitý ťah

$m$ je okamžitá hmotnosť

Pri zanedbaní atmosferického trenia a keď bude ťah považovaný za konštantný, bude rovnica zjednodušená:

$\mathrm{\Delta }v=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}|a|dt=|v_1-v_0|$

čo je obyčajný rozdiel rýchlostí.

V prípade rakiet je zanedbané trenie vplyvom atmosféry aj atmosférický tlak, pôsobiaci na plyny vystupujúce z trysky a preto sa pri výpočtoch používajú parametre motora (ťah, I _sp) vo vákuu. Potrebná delta-v sa potom počíta podľa Ciolkovského rovnice:

$\mathrm{\Delta }v=v_e\times \ln \frac{m_0}{m_1}$

Ak výtokovú rýchlosť vyjadríme zo špecifického impulzu:

$v_{\text{e}}=g_0\times I_{\text{sp}},$

• $I_{\text{sp}}$ - špecifický impulz v sekundách
• $g_0$ je gravitačné zrýchlenie, 9.80665 m/s²

Delta-v ( Δv ) teda môžeme zapísať

$\mathrm{\Delta }v=g_0\times I_{\text{sp}}\times \ln \left(C\right)$

• $I_{\text{sp}}$ - špecifický impulz v sekundách [s]
• $C$- Ciolkovského číslo C=m0/m1

$\mathrm{\Delta }v=I_{\text{sp}}\times \ln \left(C\right)$

• $I_{\text{sp}}$ - špecifický impulz v Newton sekundách na kg [ N . s / kg ]

Z definície vyplýva, že čím je hodnota delta-v menšia, tým jednoduchšie sa daný manéver vykoná.

Príklady

Pre vynesenie nákladu na nízku obežnú dráhu je teoreticky potrebná hodnota delta-v približne 8 km/s. Vzhľadom na prítomnosť atmosféry a tomu, že po časť letu musí raketa prekonávať gravitačné zrýchlenie, je potrebné pridať ďalšie asi 2 km/s. Pre prechod z nízkej na geostacionárnu dráhu je potrebná delta-v 3,8 km/s. V praxi sa však používa prechodová dráha, na ktorú je družica navedená posledným stupňom nosnej rakety a delta-v je tu 2,5 km/s. Družica po dosiahnutí apogea spustí vlastný motor, ktorý ju urýchli o ďalších 1,6 km/s a zrovná tak jej dráhu z eliptickej na kruhovú (pozri Hohmannova prechodová dráha )

Pozri aj

• Hohmannova prechodová dráha