Cykloida

Cykloida generovaná valiacim sa kolesom

Cykloida alebo obyčajná cykloida je transcendentná cyklická krivka, ktorú vytvorí bod pevne spojený s kružnicou, ktorá sa valí (kotúľa) po priamke.

Cykloida má tvar nekonečne sa opakujúcich oblúkov. Prostú cykloidu je možné vyjadriť parametricky:

$x=a(t-\sin t)$

$y=a(1-\cos t)$

kde $a$ je polomer kružnice a parameter $t$ je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

Skrátená a predĺžená cykloida

Skrátená cykloida, opisuje vnútorný bod.

Predĺžená cykloida, opisuje vonkajší bod.

Ak bod pevne spojený s kutúľajúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere $a$ je $d$, potom pre $d<a$ získame cykloidu skrátenú a pre $d>a$ cykloidu predĺženú.

Parametrické rovnice skrátenej, resp. predĺženej cykloidy je možné napísať v tvare:

$x=at-d\sin t$

$y=a-d\cos t$

Cykloidné kyvadlo

Schéma cykloidného kyvadla.

Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb „závesu kyvadla“ je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.

V 17. storočí holandský matematik Christiaan Huygens objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii.

Pozri aj

• Cyklická krivka
• Brachistochrona

Externé odkazy

• Šablóna:Citácia knihy
• Cykloidy v Cabri Šablóna:Webarchive
• Cyklické pohyby (teorie, obrázky v Gnuplotu)
• Hynek Bachratý, Zborník 2004, O CYKLOIDE, NAJKRAJŠEJ KRIVKE NA SVETE Šablóna:Webarchive