Boltzmannovo rozdelenie

Boltzmannovo rozdelenie je rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré určuje relatívny počet atómov či molekúl, ktoré sú v podmienkach termodynamickej rovnováhy v určitých excitovaných stavoch. Odvodil ju Ludwig Boltzmann a má tvar:

\frac{N_{i}}{N} = \frac{g_{i} e^{- E_{i} / k_{B} T}}{Z (T)}

kde $k_{B}$ je Boltzmannova konštanta, T je absolútna teplota, $g_{i}$ je degenerácia (počet stavov, ktoré majú energiu $E_{i}$ ), N je celkový počet častíc, ktorý je definovaný ako

N = \sum_{i} N_{i}

a Z(T) sa volá distribučná funkcia, ktorá je rovná

Z (T) = \sum_{i} g_{i} e^{- E_{i} / k_{B} T} .

Pomer populácií dvoch stavov s energiami $E_{1}$ a $E_{2}$ je potom daný ako

\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{g_{1} e^{- E_{1} / k_{B} T}}{g_{2} e^{- E_{2} / k_{B} T}} = \frac{g_{1}}{g_{2}} e^{\frac{- E_{1} + E_{2}}{k_{B} T}} = \frac{g_{1}}{g_{2}} e^{Δ E / k_{B} T}

Navigačné menu