Bayesova veta

Bayesova veta je veta teórie pravdepodobnosti, ktorá udáva, ako podmienená pravdepodobnosť nejakého javu súvisí s opačnou podmienenou pravdepodobnosťou. Prvýkrát na túto súvislosť upozornil anglický kňaz Thomas Bayes (1702–1761) v posmrtne vydanom článku An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763). Roku 1774 vetu znovu objavil francúzsky matematik a fyzik Pierre-Simon Laplace. Postupne však upadla do zabudnutia a rozšírila sa až v 2. polovici 20. storočia.

Bayesovu vetu možno v bayesovskej (epistemologickej) interpretácii pravdepodobnosti formulovať takto:

Majme dva náhodné javy $A$ a $B$ s pravdepodobnosťami $P(A)$ a $P(B)$, pričom $P(B)>0$. Potom platí:

$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

$P(A|B)$ je podmienená pravdepodobnosť javu $A$ za predpokladu, že nastal jav $B$, a naopak $P(B|A)$ je pravdepodobnosť javu $B$ podmienená výskytom javu $A$.