Archimedov zákon

Usadenie dvoch kvapalín podľa ich hustoty v oddeľovacom lieviku pri extrakcii

Archimedov zákon je fyzikálny zákon z hydrostatiky, ktorý sformuloval grécky učenec Archimedes zo Syrakúz. Príbeh objavu tohoto zákona Archimedom je spísaný v knihe De architectura od Vitruvia.

Znenie Archimedovho zákona

Na teleso ponorené do kvapaliny pôsobí hydrostatická vztlaková sila, ktorej veľkosť sa rovná tiažovej sile kvapaliny, s rovnakým objemom ako je objem ponorenej časti telesa.

Dôkaz Archimedovho zákona.

Teleso v kvapaline.

Vysvetlenie

Máme teleso v tvare kvádra v kvapaline, s rozmermi $a,b,h$ a hustotou ${\rho }_t$ tak, že horná strana je v hĺbke $h^{\prime }$ pod voľným povrchom kvapaliny. Hustotu kvapaliny označme ${\rho }_k$. Predpokladajme, že na teleso ponorené do kvapaliny pôsobí iba tiažová sila $F_G$ a hydrostatická vztlaková sila $F_{\text{vz}}$. Veľkosť tiažovej sily sa potom dá vyjadriť v tvare $F_G=m.g=V.{\rho }_t.g$. Veľkosť hydrostatickej vztlakovej sily vyjadríme v tvare $F_{\text{vz}}=V.{\rho }_k.g$. Výslednica oboch týchto síl závisí od hustoty tuhého telesa ${\rho }_t$ a hustoty kvapaliny ${\rho }_k$, v ktorej je teleso ponorené, pretože

$F=F_G-F_{\text{vz}}=V.g.({\rho }_t-{\rho }_k)$

Dôsledky

Možné prípady výslednej sily, ktorá pôsobí na tuhé teleso.

• hustota tuhého telesa je väčšia ako hustota kvapaliny (${\rho }_t>{\rho }_k$)

Tiažová sila, ktorá pôsobí na teleso, je väčšia ako hydrostatická vztlaková sila. Výslednica síl smeruje dole a teleso klesá ku dnu.

• hustota tuhého telesa je rovnaká ako hustota kvapaliny (${\rho }_t={\rho }_k$)

Tiažová sila je rovnaká ako hydrostatická vztlaková sila. Výslednica síl je teda nulová a na teleso nepôsobí žiadna sila. Teleso sa v kvapaline vznáša, tzn. nestúpa ani neklesá.

• hustota tuhého telesa je menšia ako hustota kvapaliny (${\rho }_t<{\rho }_k$)

Tiažová sila pôsobiaca na teleso je menšia ako hydrostatická vztlaková sila. Výslednica síl smeruje nahor, čo spôsobuje, že teleso stúpa ku voľnej hladine kvapaliny. Teleso z látky, ktorej hustota je menšia ako hustota kvapaliny pláva na hladine kvapaliny.

Tiažová sila pôsobiaca na teleso, ktoré pláva na hladine, je v rovnováhe s hydrostatickou vztlakovou silou, ktorá pôsobí na ponorenú časť telesa. Ak je $V$ objem telesa a $V^{\prime }$ objem ponorenej časti, potom platí

$V.{\rho }_t.g=V^{\prime }.{\rho }_k.g$

Pre pomer ponorenej časti telesa ku objemu celého telesa platí:

$\frac{V^{\prime }}{V}=\frac{{\rho }_t}{{\rho }_k}$

Objem ponorenej časti telesa je tým väčší, čím je menšia hustota kvapaliny. Tento princíp sa využíva pri meraní hustoty kvapalín pomocou hustomera. Na princípe aerostatického vztlaku fungujú napr. balóny a vzducholode.

Hmotnosť vytlačenej kvapaliny je priamo úmerná objemu vytlačenej kvapaliny. Preto, ak máme dva objekty s rovnakou hmotnosťou, ale rozdielnym objemom, tak teleso s väčším objemom je nadľahčované väčším vztlakom.

Zovšeobecnenie

$F_{\mathrm{v}\mathrm{z}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{.}}=\rho$.$g$.$V$

kde

$\rho$ – je hustota kvapaliny v (kg.m⁻³)

$g$ – tiažové zrýchlenie v (m.s⁻²)

$V$ – objem ponorenej časti telesa v (m³)

Praktická aplikácia zákona

Archimedes zisťuje rýdzosť zlata na kráľovskej korune.

• Archimedov zákon platí aj pre plyny. Na princípe aerostatického vztlaku fungujú napríklad balóny a vzducholode.
• Dve nemiešateľné kvapaliny sa usadia tak, že kvapalina s nižšou hustotou sa usadí na povrchu (olej, ropa) kvapaliny s vyššou hustotou (voda). To sa využíva v chémii pri extrakcii a rozdeľovacej chromatografii.
• Pevné telesá (drevo, polystyrén, záchranné vesty, kúpacie kolesá) s nižšou hustotou ako voda plávajú na povrchu vody.
• K objavu sa viaže historka, podľa ktorej Archimedes prišiel na podstatu zákona pri kúpeli. Premýšľal, ako odhaliť podvod klenotníka, ktorý nahradil zlato v kráľovskej korune iným, menej ušľachtilým kovom. Myšlienka, ako porovnať objemy kovových predmetov známej hmotnosti, mu napadla pri pozorovaní hladiny vody vo vani, do ktorej sa ponoril. Objav ho vraj uviedol do takého tranzu, že pobehoval nahý po meste s výkrikmi „Heuréka!“ (Našiel som!)

Pozri aj

• Mechanika tekutín
• Extrakcia
• Rozdeľovacia chromatografia

Literatúra

• KVASNICA, Jozef, et al. Mechanika. 2. vyd. Praha : Academia, 2004. ISBN 80-200-1268-0.