Abelovská grupa

Abelovská grupa (iné názvy: Abelova grupa, ábelovská grupa, komutatívna grupa) je algebrická štruktúra. Je to grupa, ktorej binárna operácia je komutatívna. Abelovské grupy sú nazvané podľa nórskeho matematika Nielsa Abela.

Presná definícia:

• abelovská grupa vzhľadom na operáciu sčítanie

Množina G s binárnou operáciou „$+$“ sa nazýva Abelovskou grupou ak platí:

1. $\mathrm{\forall }a,b,c\in G(a+b)+c=a+(b+c)$
2. $\mathrm{\exists }0\in G\mathrm{\forall }a\in Ga+0=0+a=a$
3. $\mathrm{\forall }a\in G\mathrm{\exists }-a\in Ga+(-a)=(-a)+a=0$
4. $\mathrm{\forall }a,b\in Ga+b=b+a$

• abelovská grupa vzhľadom na operáciu násobenie

Množina G s binárnou operáciou „$\cdot$“ sa nazýva Abelovskou grupou ak platí:

1. $\mathrm{\forall }a,b,c\in G(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$
2. $\mathrm{\exists }1\in G\mathrm{\forall }a\in Ga\cdot 1=1\cdot a=a$
3. $\mathrm{\forall }a\in G\mathrm{\exists }{a}^{-1}\in Ga\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=1$
4. $\mathrm{\forall }a,b\in Ga\cdot b=b\cdot a$

Referencie

Šablóna:Matematický výhonok

Externé odkazy

• Transcendentní císla