Pravouhlý trojuholník

Pravouhlý trojuholník:
a, b - odvesny,
c - prepona,
α, β - ostré uhly,
h - výška na stranu c

Pravouhlý trojuholník je taký trojuholník, ktorého jeden vnútorný uhol je pravý.

Označenie

Strany pravouhlého trojuholníka a, b susediace s pravým uhlom sa označujú ako odvesny, strana protiľahlá ku pravému uhlu c sa označuje ako prepona.

Základné vlastnosti

• Vnútorné uhly pravouhlého trojuholníka majú hodnoty $\alpha$, $\beta$ a $90^{\circ }$; platí $\alpha +\beta =90^{\circ }$.
• Medzi dĺžkami strán trojuholníka platí Pytagorova veta: $a^2+b^2=c^2$.
• Výšky odvesien sú zhodné s odvesnami.
• Pre pravouhlý trojuholník platia Euklidove vety.
• Vrchol pravého uhla vždy leží na kružnici, ktorej priemerom je prepona trojuholníka a ktorej stredom je stred prepony (Thalesova veta).
• Pravouhlý trojuholník je základom pre definície goniometrických funkcií.
• Obsah pravouhlého trojúholníka je rovný $S=\frac{ab}{2}=\frac{c{v}_c}{2}$.
• $c_b=\frac{b^2}{c}$
• $c_a=\frac{a^2}{c}$
• $v_c=\sqrt[2]{c_a{c}_b}$
• $\alpha =\arcsin \frac{a}{c}$
• $\beta =\arcsin \frac{b}{c}$
• $a=\sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}$
• $b=\sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}$
• $o=a+b+c$
• $v_a=b\sin \gamma =c\sin \beta$
• $v_b=a\sin \gamma =c\sin \alpha$
• $v_c=a\sin \beta =b\sin \alpha$
• $\alpha =\arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2bc}$
• $\beta =\arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}$
• $\gamma =\arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2ba}$

Pozri aj

• Trojuholník
• Mnohouholník
• Geometrický útvar

Externé odkazy

• Pravouhlý trojuholník v encyklopédii Mathworld Šablóna:Eng icon
• Základné rovinné útvary – trojuholník