Simplex (geometria)

Štvorsten – 3-simplex

Simplex alebo n-simplex je n-rozmerné zovšeobecnenie trojuholníka, konvexný obal množiny $n+1$ afinne nezávislých bodov umiestnených v euklidovskom priestore dimenzie $n$ (En) či vyššej. Inak povedané simplex je konvexná množina v En, ktorá obsahuje práve n+1 krajných bodov.

Matematická definícia: Nech je daných r + 1 (r < n) rôznych bodov B0, B1, … , Br z Rn takých, že vektory B1−B0, … , Br−B0 sú lineárne nezávislé. Potom množinu všetkých konvexných kombinácií bodov B0, B1, … , Br nazývame r-simplex s vrcholmi B0, B1, … , Br.

0-simplex je bod, 1-simplex je úsečka, 2-simplex je trojuholník, 3-simplex je štvorsten (tetraéder), 4-simplex je pentachorón, všetky útvary vrátane vnútrajška.