Nerozlíšiteľné častice

Nerozlíšiteľné častice alebo identické častice sú v kvantovej fyzike častice, ktoré nemožno vzájomne odlíšiť v rámci svojho "druhu", a to ani nie principiálne. Sú to všetky elementárne častice (napr. elektróny), atómy alebo molekuly.

Vznik pojmu nerozlíšiteľnosť

Kedysi sa predpokladalo, že to, že väčšie objekty rovnakého "druhu" (napr. jednotlivé zrnká piesku alebo jednotlivé bunky a podobne) sú – napr. pri pokusoch – rozlíšiteľné a teda znova identifikovateľné, platí aj pre mikrofyzikálne objekty. Moderná fyzika však dokázala, že mikroskopické objekty rovnakého druhu, sú v skutočnosti nerozlíšiteľné ("identické"). Z Heisenbergovho princípu neurčitosti a kvantovej teórie konkrétne vyplýva, že mikrofyzikálne útvary pri tesnom stretnutí a vzájomnom pôsobení nemožno považovať za rozlíšiteľné.

Dôsledok

Skutočnosť, že častice môžu byť nerozlíšiteľné má dôležité dôsledky v štatistickej fyzike. Výpočty v štatistickej mechanike sa totiž opierajú o pravdepodobnostné argumenty, ktoré sú citlivé na skutočnosť, či sú študované objekty rozlíšiteľné. V dôsledku toho nerozlíšiteľné častice vykazujú výrazne odlišné štatistické správanie v porovnaní s odlíšiteľnými časticami. Napríklad existuje návrh, že nerozlíšiteľnosť častíc je riešením Gibbovho paradoxu.

Hlavným štatisticko-mechanickým dôsledkom je, že klasické Boltzmannovo rozdelenie termodynamiky treba nahradiť Boseho-Einsteinovým rozdelením resp. Fermiho-Diracovým rozdelením.

Teória

Uvažujme vlnovú funkciu $\psi (x_1,x_2)$ zodpovedajúcu dvom identickým časticiam so súradnicami $x_1$ a $x_2$. Pretože ide o identické častice, musí

$\psi (x_1,x_2)$

zodpovedať rovnakému fyzikálnemu stavu. S ohľadom na lúčovú reprezentáciu stavov pri vyjadrení vlnovými funkciami to znamená, že

$\psi (x_1,x_2)=\lambda \psi (x_1,x_2)$,

kde $\lambda$ je nejaké komplexné číslo. Skúsme zameniť častice 1 a 2 ešte raz. Potom s použitím predošlého platí:

${\lambda }^2\psi (x_1,x_2)$.

Dvoma po sebe uskutočnenými zámenami sa musíme dostať tam, odkiaľ sme vyšli, a teda k $\psi (x_1,x_2)$. Z toho vyplýva, že

${\lambda }^2=1$ alebo $\lambda =\pm 1$.

Znamienko plus zodpovedá Boseho-Einsteinovmu rozdeleniu ("štatistike"), znamienko mínus Fermiho-Diracovmu rozdeleniu ("štatistike").

Poznámka: Tento experiment sa nedá rozšíriť na systémy s troma a viac časticami tak jednoducho, ako by sa mohlo na prvý pohľad zdať.