Superfaktoriál

V matematike, konkrétne v teórii čísel, sa pojmom superfaktoriál prirodzeného čísla $n$ označuje súčin (produkt) všetkých faktoriálov od $n$ po $1$. Superfaktoriál sa zvyčajne označuje ako $sf(n)$. Napríklad

$sf(5)=5!\cdot 4!\cdot 3!\cdot 2!\cdot 1!=120\cdot 24\cdot 6\cdot 2\cdot 1=34560$.

Definícia

Superfaktoriál je možné definovať viacerými spôsobmi

$\begin{array}{cc}sf(n)& =\prod _{i=1}^{n}i!=1!\cdot 2!\cdot \dots \cdot (n-1)!\cdot n!\\ & =\prod _{i=1}^n{i}^{n+1-i}=1^n\cdot 2^{n-1}\cdot \dots \cdot (n-1{)}^2\cdot n^1\\ & =n!\cdot sf(n-1)\\ \end{array}$

kde $n\in \{0,\mathbb{N}\}$.

Superfaktoriál čísla $0$ (podobne ako hyperfaktoriál) je podľa obvyklej konvencie pre prázdny súčin definovaný ako

$sf(0)=1$.